二叉排序树

1 先看一个需求

给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加

2 解决方案分析

? 使用数组

数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢.

数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位

置后，后面的数据需整体移动，速度慢。

? 使用链式存储-链表

不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。

? 使用二叉排序树

3 二叉排序树介绍

　　二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当

前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

　　特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

　　比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

4 二叉排序树创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创

建成对应的二叉排序树为 :

5 二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

1) 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)

2) 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)

3) 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

4) 操作的思路分析

对删除结点的各种情况的思路分析:

第一种情况:

删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)

思路

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent

(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点

(4) 根据前面的情况来对应删除

左子结点 parent.left = null

右子结点 parent.right = null;

第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1

思路

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent

(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点

(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点

(5) 如果 targetNode 有左子结点

(5). 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点

parent.left = targetNode.left;

(5).2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点

parent.right = targetNode.left;

(6) 如果 targetNode 有右子结点

(6).1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点

parent.left = targetNode.right;

(6).2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点

parent.right = targetNode.righ

情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

思路

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent

(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点

(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11

(5) 删除该最小结点

(6) targetNode.value = temp

6 二叉排序树删除结点的代码实现package com.lin.binarysorttree_0314;

public class BinarySortTreeTest {

public static void main(String[] args) {

int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};

BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();

for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

binarySortTree.add(new SNode(arr[i]));

}

binarySortTree.add(new SNode(2));

binarySortTree.infixOrder();

// 删除

System.out.println("***********");

binarySortTree.delNode(2);

binarySortTree.delNode(3);

binarySortTree.delNode(5);

binarySortTree.delNode(7);

binarySortTree.delNode(9);

binarySortTree.delNode(12);

System.out.println("root:" + binarySortTree.getRoot());

binarySortTree.infixOrder();

}

}

class BinarySortTree{

private SNode root;

// 查找要删除的节点

public SNode getRoot() {

return root;

}

public SNode searchDelNode(int value) {

if(root == null) {

return null;

} else {

return root.searchDelNode(value);

}

}

// 查找要删除节点的父节点

public SNode searchParent(int value) {

if(root == null) {

return null;

} else {

return root.searchParent(value);

}

}

/**

* @param node 传入的节点（当作二叉排序树的根节点）

* @return 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值

*/

public int delRightTreeMin(SNode node) {

SNode target = node;

// 循环地查找左节点，就会找到最小值

while(target.left != null) {

target = target.left;

}

delNode(target.value);// !!!!

return target.value;// !!!!!

}

// 删除节点

public void delNode(int value) {

if(root == null) {

return;

} else {

// 找删除节点

SNode targetNode = searchDelNode(value);

// 没有找到

if(targetNode == null) {

return;

}

// 如果发现当前这棵二叉树只有一个节点

if(root.left == null && root.right == null) {

root = null;

return;

}

// 去找到targetNode的父节点

SNode parent = searchParent(value);

// 如果删除的节点是叶子节点

if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {

// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点

if(parent.left != null && parent.left.value == value) {

parent.left = null;

} else if(parent.right != null && parent.right.value == value) {

parent.right = null;

}

} else if(targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 有左右子节点

int delRightTreeMin = delRightTreeMin(targetNode.right);

targetNode.value = delRightTreeMin;

} else {// 只有一个子节点

// 要删除的节点只有左节点

if(targetNode.left != null) {

if(parent != null) {

// 如果targetNode是parent的左子节点

if(parent.left.value == value) {

parent.left = targetNode.left;

} else {

parent.right = targetNode.left;

}

} else {

root = targetNode.left;

}

} else {// 要删除的节点有右子节点

if(parent != null) {

if(parent.left.value == value) {

parent.left = targetNode.right;

} else {

parent.right = targetNode.right;

}

} else {

root = targetNode.right;

}

}

}

}

}

// 中序遍历

public void infixOrder() {

if(root == null) {

System.out.println("空树！");

} else {

root.infixOrder();

}

}

// 添加

public void add(SNode node) {

if(root == null) {

root = node;

} else {

root.add(node);

}

}

}

class SNode{

protected int value;

protected SNode left;

protected SNode right;

public SNode(int value) {

// TODO Auto-generated constructor stub

this.value = value;

}

@Override

public String toString() {

// TODO Auto-generated method stub

return "Node = [value = " + value + "]";

}

// 添加节点

public void add(SNode node) {

if(node == null) {

return;

}

if(node.value < this.value) {

if(this.left == null) {

this.left = node;

} else {

this.left.add(node);

}

} else {

if(this.right == null) {

this.right = node;

} else {

this.right.add(node);

}

}

}

// 中序遍历

public void infixOrder() {

if(this.left != null) {

this.left.infixOrder();

}

System.out.println(this);

if(this.right != null) {

this.right.infixOrder();

}

}

// 查找要删除的节点

public SNode searchDelNode(int value) {

if(this.value == value) {

return this;

} else if(this.value > value) {

// 如果左子节点为空

if(this.left == null) {

return null;

}

return this.left.searchDelNode(value);

} else {

if(this.right == null) {

return null;

}

return this.right.searchDelNode(value);

}

}

// 查找要删除节点的父节点, 如果没有则返回null

public SNode searchParent(int value) {

if(( this.left != null && this.left.value == value)

|| ( this.right != null && this.right.value == value )) {

return this;

} else {

// 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空

if(value < this.value && this.left != null) {

return this.left.searchParent(value);

} else if(value >= this.value && this.right != null) {

return this.right.searchParent(value);

} else {

return null;

}

}

}

}